Здравствуйте. Смотря что и у кого будете брать. Если это новый дом, например, реновационный, там рисков, связанных с правами третьих лиц, не будет. Если это вторичка, полученная по ренте, например, или выморочная квартира, квартира должника, то могут быть нюансы с пользователями, наследниками, пытающимися оспорить договор, и т.д. Каждый случай индивидуальный, нужно каждую квартиру анализировать, проверять. Из чисто технических рисков - риск купить по рыночной цене или даже выше, риск долгого возврата задатка (есть прецеденты), риск того, что придется "выцарапывать" каждый документ к сделке - выписки, справки и т.д., если предполагается ипотека (вряд ли с текущей ставкой, но все же), то нужно понимать, что есть риск не успеть одобрить объект в банке и уложиться в сроки покупки.

Но основные и наиболее существенные риски, безусловно, связаны с историей вторички и предыдущими собственниками, пользователями, тут нужно все очень серьезно проверять и не надеяться на то, что раз город продает квартиру, значит она кристально юридически чистая.

В деньгах потеряете..)) там тупо дороже, чем на рынке..))

https://www.cian.ru/stati-gorodskie-auktsiony-kak-kupit-kvartiru-v-moskve-za-5-mln-rublej-321606/ вы, действительно, не написали собираетесь вы покупать первичку или вторичку.
в любом случае, схема сильно отличается от покупки у собственника. для начала показов или не будет вообще, или они будут сугубо формальные (в один день приходит несколько человек, показчик просто открывает помещение и на этом его функции заканчиваются, ни на какие вопросы он вам не ответит).
подготовка документов тоже занятие не для слабонервных. существуют структуры, которые готовы за вас подготовить все необходимые документы и даже участвовать в торгах, стоимость этого удовольствия где-то от 80 до 150 тыс, ну в среднем 100 тыс. но если вы хотите контролировать все лично, то готовьтесь к тому что нервов на бумажки вы потратите прилично, а права на ошибку там нет, никто стоять рядом и поправлять не будет.
дальше, вы должны понимать, что финальная цена может очень существенно отличаться от первоначальной. в любом случае она совершенно точно не будет дешевле рыночной, если объект имеет потенциал - то его цена в ходе торгов вырастет до рыночной, а то и немного больше. так что гешефт тут в любом случае не светит.
про договор вам тоже написали: это не прямой продавец, и даже не банк, тут система гораздо более ригидная. вносить правки в договор по вашему желанию никто не будет, поскольку типовая форма утверждена и внесение каких-то изменений требует подписи руководителя организации и визы всех его замов, начальников департаментов и тд. ну, кто работал в госструктурах, понимает что это означает )) короче говоря, что дали - то и придется подписывать. выбор, как "в солдатской столовой - хочешь жри, хочешь нет"(с) ))
ну и пятое, см. ответ дмитрия каредвы - зависит от того, что вы покупаете. если первичку, то это еще куда ни шло (хотя сейчас покупать первичку в экономе, или вообще не приведи господь в социалке (реновации) в москве, с учетом качества ее строительства... ну да ладно ))). а если вы покупаете у аффилированных с правительством москвы структур (типа моссоцгарантии), то на квартире могут висеть долги, потенциальные судебные споры и много-много чего интересного. со всем этим вам придется разбираться самостоятельно, и уже после того как вы заплатите деньги. радости в этом немного.
"вкусные" объекты по хорошей цене от города разбираются неофициально правильными людьми еще до аукционов. на аукцион попадает неликвид или то, что в итоге уйдет по рыночной цене. так что рассчитывать на какой-то серьезный выигрыш тут глупо.
участвовать имеет смысл если вас, допустим, интересует конкретный дом, а в нем больше ничего не продается. тогда да. во всех остальных случаях - лучше искать прямого продавца.

Кроме рисков, связанных с собственниками, историей квартиры, третьими лицами, существуют проблемы при согласовании условий договора, при передаче квартиры.

Как правило, продавец такой недвижимости составляет договор, максимально защищающий свои интересы. Вот Вы выиграли аукцион и Вам дается определенное время для заключения договора. Никто не согласовывает вовремя Ваши правки в договор, приходится подписывать то, что дают. Или по истечении срока подписания договора Ваше право переходит к следующему участнику аукциона. Никто в итоге не отвечает за то, в каком состоянии и с какими долгами передается квартира. Как говорится, разбирайтесь сами с тем, что купили.